Giai đoạn 1:

Vật rơi tự do tức vật chuyển động nhanh dần đều trong hang sâu

→ Thời gian vật rơi tự do hết chiều sâu của hang là:

(h là chiều sâu của hang).

Giai đoạn 2: Khi đá chạm vào đáy, sóng âm thanh do va chạm sẽ truyền thẳng đều lên trên → thời gian âm thanh chuyền từ đáy lên miệng hang là:

Theo đề bài khoảng thời gian từ lúc bắt đầu thả đến lúc nghe thấy tiếng là t = 4s nên ta có: t = t1 + t2 = 4s

(sử dụng chức năng SLOVE trong máy tính Casio fx 570 VN Plus ta giải nhanh được h)

(ta có thể phương trình trên tìm h bằng cách đặt ẩn x = √h → x2 = h rùi chuyển về phương trình bậc 2 ẩn x:

Gọi t₁ là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:

t₁ = (1)

Gọi t₂ là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:

t₂ = (2)

mặt khác ta có t₁ + t₂ = 4 (s) (3)

=> = = ≈ 67,3 (4)

=> t₁² = 67,3t₂ (4')

(3) và (4) => t₁² + 673t₁ - 269,2 = 0

Giải phương trình => t₁ = 3,7869 s ≈ 3,8 s

t₂ < 0 loại

Thay t₁ = 3,8 s vào (1) => h = => h = = 70,2689

=> h ≈ 70,3 (m).

Gọi t₁ là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:

t₁ = (1)

Gọi t₂ là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:

t₂ = (2)

mặt khác ta có t₁ + t₂ = 4 (s) (3)

\(\Rightarrow\) = = ≈ 67,3 (4)

\(\Rightarrow\) t₁² = 67,3t₂ (4')

(3) và (4) \(\Rightarrow\) t₁² + 673t₁ - 269,2 = 0

Giải phương trình \(\Rightarrow\) t₁ = 3,7869 s ≈ 3,8 s

t₂ < 0 loại

Thay t₁ = 3,8 s vào (1) \(\Rightarrow\) h = \(\Rightarrow\) h = = 70,2689

\(\Rightarrow\) h ≈ 70,3 (m).

11. Thả một hòn đá rơi từ miệng một cái hang sâu xuống đến đáy. Sau 4s kể từ lúc bắt đầu thả thì nghe tiếng hòn đá chạm vào đáy. Tính chiều sâu của hang. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 330 m/s. Lấy g = 9,8 m/s².

Trả lời:

Gọi t₁ là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:

t₁ = (1)

Gọi t₂ là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:

t₂ = (2)

mặt khác ta có t₁ + t₂ = 4 (s) (3)

=>\(\dfrac{1^2}{\left(2\right)}\Rightarrow\dfrac{t^2_1}{t^2}=\dfrac{660}{9}=\dfrac{660}{9,8}\approx67,3\left(4\right)\)

=> t₁² = 67,3t₂ (4')

(3) và (4) => t₁² + 673t₁ - 269,2 = 0

Giải phương trình => t₁ = 3,7869 s ≈ 3,8 s

t₂ < 0 loại

Thay t₁ = 3,8 s vào (1) =>\(h=\dfrac{gt^{2_1}}{2}\Rightarrow h=\dfrac{9,8.\left(3.7869\right)^2}{2}\) =70,2689

=> h ≈ 70,3 (m).

Đáp án: D

HD Giải:

Thời gian hòn đá rơi tự do trong giếng là: 

Thời gian sóng âm truyền lại tai người sau khi va chạm vào đáy giếng là: 

Ta có phương trình:

=> h = 41m

Chọn D.

 Ta có 3 s là thời gian để viên đá rơi nhanh dần đều xuống vực phát ra âm thanh và thời gian để âm thanh chuyển động đều từ vực đến tai người nghe: t₁ + t₂ = 3 s (1)

Quãng đường đá rơi = quãng đường âm thanh truyền:

Từ (1) và (2), suy ra: t₂ = 0,124 s; t₁ = 2,875 s

Độ cao từ vách núi xuống đáy vực: S = v_a.t₂ = 330.0,124 = 40,92 m.

Chọn D

Ta có 3 s là thời gian để viên đá rơi nhanh dần đều xuống vực phát ra âm thanh và thời gian để âm thanh chuyển động đều từ vực đến tai người nghe: t 1 + t 2 = 3 s (1)

Quãng đường đá rơi = quãng đường âm thanh truyền:

Từ (1) và (2), suy ra: t 2  = 0,124 s; t 1  = 2,875 s

Độ cao từ vách núi xuống đáy vực: S = v a . t 2  = 330.0,124 = 40,92 m.

Chọn D.

Ta có 3 s là thời gian để viên đá rơi nhanh dần đều xuống vực phát ra âm thanh và thời gian để âm thanh chuyển động đều từ vực đến tai người nghe: t 1  + t 2  = 3 s (1)

Quãng đường đá rơi = quãng đường âm thanh truyền:

Từ (1) và (2), suy ra: t 2  = 0,124 s; t 1  = 2,875 s

Độ cao từ vách núi xuống đáy vực: S = va. t 2  = 330.0,124 = 40,92 m.

Chọn D.

Ta có 3 s là thời gian để viên đá rơi nhanh dần đều xuống vực phát ra âm thanh và thời gian để âm thanh chuyển động đều từ vực đến tai người nghe: t 1 + t 2 = 3 s (1)

Quãng đường đá rơi = quãng đường âm thanh truyền:

Từ (1) và (2), suy ra: t2 = 0,124 s; t1 = 2,875 s

Độ cao từ vách núi xuống đáy vực:

S = v a . t 2 = 330.0,124 = 40,92 m.

Chọn D.

Đáp án C

+ Thời gian hòn đá rơi tự do xuống tới đáy là:   t 1   =   2 h g

+ Thời gian âm thanh vọng lên tới tai người là: t 2   =   h v  

+ t₁ + t₂ = 2 h 9 , 9   +   h 330   =   3   → h ≈ 41 m

Đáp án D